Возьмем на плоскости произвольную точку О (полюс) и проведем луч ОХ (полярная ось). Примем какой-либо отрезок ОА за единицу длины и какой-либо угол (обычно берется радиан) за единицу измерения углов. Тогда положение любой точки М на плоскости можно задать двумя числами: 1) положительным числом r, выражающим длину отрезка ОМ (полярный радиус), 2) числом j, выражающим величину угла ХОМ (полярный угол). Числа r и j называются полярными координатами точки М.

Пример.

Точка N определяется полярными координатами r=2, j=3p/2, та же точка N определяется координатами r=2, j=-p/2, полярные координаты r=1, j=0 (или r=1, j=2p) определяют точку А, а координаты r=2, j=0 (или r=2, j=2p) - точку L.

Каждой паре значений r и j отвечает только одна точка, но одной и той же точке М отвечает бесчисленной множество значений полярного угла, отличающихся друг от друга на число, кратное 2p. Если точка М совпадает с полюсом, то значение полярного угла остается совершенно произвольным.

Условлено выделять только одно из значений полярного угла в пределах -p<j p.

Пример.

Точке N соответствуют полярные координаты r=2, j=-p/2+2kp; главное значение полярного угла есть -p/2.

Точке L соответствуют полярные координаты r=2, j=2kp; главное значение полярного угла есть 0.

При введении главных значений каждой точке (кроме полюса) отвечает одна пара полярных координат. Для полюса же r=0, а j остается произвольным.