Искать:

  

3.2.4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы

Назад Домашняя Вверх

 Купим рекламу на вашем сайте.

На исходе времён, когда цивилизация
достигла своего апогея,
когда учёные победили болезни и даже смерть, нарушилось равновесие между силами
Света и Тьмы.

Этот сдвиг породил губительные последствия для всего человечества. Спаслось всего
десять тысяч,
и ценою спасения
был отказ
от бессмертия.

Именно так началось
противостояние...

Вечная битва...

Вселенская битва...

Купить книгу

С. Подклетнова. Вселенская битва: НАЧАЛО. -

Самара, Россия: Издательско-полиграфический комплекс "Самарская губерния", 2005 г., 364 с.

Стоимость книги 250 руб.

Вопросы и предложения по распространению admin@big-biblioteka.com

 

Дана прямоугольная матрица

3.2.1.р2.jpg (3163 bytes)

Выделим в этой матрице k произвольных строк и k произвольных столбцов. Определитель k-го порядка, составленный из элементов матрицы А, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называется минором k-го порядка матрицы А.

 

Матрица А имеет Сkm·Сkn миноров k-го порядка.

 

Рассмотрим всевозможные миноры матрицы А, отличные от нуля.

 

Рангом матрицы А называется наибольший порядок невырожденного минора этой матрицы.

Если матрица нулевая, то ранг ее принимается равным нулю.

 

Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы.

 

Ранг матрицы А обозначается r(A). Если r(A) = r(B), то матрицы А и В называются эквивалентными.

В этом случае пишут А ~ В.

 

Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований.

Под элементарными преобразованиями матрицы понимают:

1) замену строк столбцами, а столбцов - соответствующими строками;

2) перестановку строк;

3) вычеркивание строки, все элементы которой равны нулю;

4) умножение какой-либо строки на число, отличное от нуля;

5) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой.

Пример. Найти ранг матрицы

3.2.4.р1.jpg (3523 bytes)

Решение.

Первую строку перепишем.

От элементов второй строки вычтем соответствующие элементы первой строки и запишем во вторую строку.

От элементов третьей строки вычтем соответствующие элементы первой строки, умноженные на 5.

Четвертую строку перепишем.

3.2.4.р2.jpg (3671 bytes)

Первую строку перепишем.

Вторую и третью строки разделим на 2 и запишем соответственно на место второй и третьей строки.

Четвертую строку перепишем.

3.2.4.р3.jpg (3598 bytes)

Первую, вторую и червертую строки перепишем.

На место третьей строки поставим разность третьей и второй, умноженной на 3.

3.2.4.р4.jpg (3508 bytes)

Первую, вторую и червертую строки перепишем.

Третью строку разделим на (-4).

3.2.4.р5.jpg (3403 bytes)

От первой строки отнимем четвертую, умноженную на 3.

Вторую строку перепишем.

На место третьей строки поставим четвертую.

На место четвертой строки поставим разность третьей и четвертой.

3.2.4.р6.jpg (3475 bytes)

От первой строки вычтем четвертую, умноженную на 2.

От второй строки вычтем четвертую.

Третью и четвертую строки перепишем.

3.2.4.р7.jpg (3539 bytes)

Ранг данной матрицы равен 4, т.к. получили единичную квадратную матрицу четвертого порядка (определитель единичной матрицы всегда равен 1, т.е. отличен от нуля, что по определению означает, что матрица невырожденная).

Замечание. Ранг данной матрицы можно было найти непосредственно вычислив определитель и доказав, что он не равен нулю.

horizontal rule

Закажи рекламу на Rambler.ru, Mail.ru, Aport.ru!
От 130 руб. за все!

 

 

bulletБиблиотека начинающего бизнесмена
bulletУчебная литература
bulletРефераты, курсовые и дипломные работы (бесплатная часть)
bulletРефераты, курсовые и дипломные работы (платные ресурсы)
bulletКонтрольные работы
bulletЭлектронный справочник по математике
bulletХудожественная литература
bulletФорматы электронных книг
bulletФотогалерея
bulletХудожественная галерея
bulletАнекдоты
bulletПрофессиональная вёрстка текстов
bulletОбмен ссылками
bulletКаталог сайтов
bulletВарианты оплаты

Специальное предложение типографиям!!! Профессиональная верстка текста. Примеры сверстанных книг можно увидеть в разделе "Библиотека сетевого маркетинга" (книги из формата Adobe PageMaker переведены в формат Acrobat Reader для удобства чтения).

Если Вы выбрали необходимую Вам курсовую или дипломную работу, здесь можно оформить её заказ или заказать новый реферат

Для желающих оставить свои предложения и замечания у нас работает  Гостевая книга

Желающих обсудить какие-либо вопросы, связанные с темой сайта, приглашаем на Форум

Здесь можно найти ссылки на те сайты интернета, которые кажутся нам наиболее интересными

Все материалы сайта охраняются законом об авторском праве. Частичная или полная перепечатка материалов сайта без разрешения администрации сайта строго запрещена!
С предложениями и вопросами просьба обращаться   admin@big-biblioteka.com
Последнее изменение: 27.10.2007

Rambler's Top100    HotLog    Находится в каталоге Апорт

Hosted by uCoz