Рене очень быстро выполнял домашние задания и все свободное время посвящал усиленным занятиям любимой математикой. Необычайная умственная энергия сохранилась у Декарта на всю жизнь. После окончания школы юноша три года учился в университете г. Пуатье и получил профессию юриста.

Молодой Декарт с увлечением отдается как науке, так и бурной жизни модного кавалера. Нередко дело доходило до ночной дуэли на улицах Парижа. Это была эпоха мушкетеров, с мужеством которых мы хорошо знакомы по знаменитым романам А. Дюма. Когда маленькие Нидерланды поднялись на борьбу за свободу против испанского владычества, Декарт не смог остаться в стороне. Добровольцем-мушкетером вступает он в армию, сражающуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось “понюхать пороху” и участвовать в сражениях. Во всяком случае, когда отряд мушкетеров стоял нидерландском городе Бреды, Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городской стене всевозможные трудные задачи и каверзные загадки, предлагая прохожим их решить. Декарт был горячим участником всех этих затей и вскоре познакомился с местами учеными.

Сосредоточенно размышляя над вопросами философии и математики, Декарт настойчиво искал законы универсального метода, стремился дать четкие и общедоступные правила его. Он пишет: “Когда мне приходилось, будучи молодым, слушать о каких-либо искусных умозаключениях изобретательного автора, я пытался воспроизвести их самостоятельно, не читая этого автора. Постепенно я стал замечать, что пользуюсь определенными правилами”.

Глубоко изучив психологию творчества, Декарт составил свои знаменитые “Правила для руководства ума”. В них он учил, как надо анализировать проблему, разлагая трудные вопросы на более простые до тех пор, пока не появится возможность успешно их решить.

И вот как-то в минуту вдохновения ему представилось, что такой универсальный метод найден — это метод координат, на котором основана аналитическая геометрия.

Обобщая и объединяя известные ему методы координат и буквенной алгебры, Декарт прилет своему методу точную и ясную математическую форму. Суть метода Декарта состоит установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Если на плоскости дана система координат, то для каждой точки можно определить пару чисел, ее координаты, и, обратно, если дана пара чисел, причем указан порядок их соответствия осям координат, то по ним всегда можно построить на плоскости единственную точку. Декарт ограничился применением метода координат в плоскости.

Декартов способ установления связи между точками и числами оказался настолько плодотворным, что, по сути дела, положил начало новой, современной математике. Великий математик и механик П. Лаплас писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днем рождения современной математики. (История сохранила нам эту дату — 10 ноября 1619 г.)

Действительно, при помощи такого аналитического представления точек можно переходить к изучению явлений в многомерных и даже бесконечномерных пространствах, изучать свойства таких интереснейших пространств, как пространства Лобачевского или Эйнштейна. На основе аналитической геометрии выросло и оформилось такое могущественное средство познания природы, как математический анализ.

Декарт много сделал, чтобы придать алгебраической символике максимальную простоту и всеобщность. Предложенные им обозначения сохранились до наших дней. Понимая, что сила математического метода не только в его всеобщности, но и в логической обоснованности, Декарт исследует основное понятие математики — число. Историки считают, что и здесь ему принадлежит слава первооткрывателя современной точки зрения на число. Он вводит в математику, наряду с положительными и рациональными числами, как вполне законные отрицательные и иррациональные числа.

Декарт так описывает применение своего аналитического метода решения задач: “Таким образом, чтобы решить какую-либо задачу, нужно сначала считать ее как бы решенной и обозначить буквами все, как данные, так и неизвестные, величины. Затем, не делая никакого различия между данными и искомыми величинами, заметить зависимость между ними так, чтобы получить два выражения для одной и той же величины; это приводит к уравнению, служащему для решения задачи, ибо можно приравнять одно выражение другому”. При помощи системы координат каждому алгебраическому уравнению от переменных х и у можно поставить в соответствие кривую, координаты точек которой удовлетворяют этому уравнению. Таким образом, переходя с языка геометрии на язык алгебры и обратно, можно пользоваться преимуществами обоих способов, обходя многие трудности. Декарт считал, что к алгебраическим уравнениям можно свести все математические задачи. В этом он заблуждался. Дальнейшее развитие математики показало, что важны и интересны многие другие методы и теории. Но и изучение алгебраических кривых, начало которому положил Декарт, представляет собой интересную и быстро развивающуюся область математики.

Много размышлял Декарт над общей теорией алгебраических уравнений. Как и во всем, он искал также и общий метод решения любого алгебраического уравнения. Декарт надеялся, что таким общим приемом может стать разработанный им способ разложения уравнения на произведение множителей более низких степеней методом неопределенных коэффициентов Он смог дать метод решения уравнения четвертой степени в общем виде.

Однако в XIX в. было доказано, что ни метод неопределенных коэффициентов, ни какой-либо другой не помогут при решении общего алгебраического уравнения пятой или более высоких степеней, потому что такие уравнения вообще не могут быть решены в радикалах. Занимаясь исследованиями алгебраических нений, Декарт открыл теорему, которую изучают в школе под именем теоремы Безу. Ему же принадлежит открытие простого способа подсчета числа положительных и отрицательных корней у любого алгебраического уравнения. Это так называемое правило знаков Декарта, с которым можно познакомиться каждом курсе высшей алгебры.

Последовательно проводя свою мысль о том, что во всем необходимо искать прежде всего физические и математические закономерное Декарт и животных рассматривал так же, как и явления физики или даже математики. Незрелость самой науки о животных не позволила ему здесь сделать больших открытий. Однако он высказал ряд мыслей, которые лежат в основе большой современной науки — кибернетики;

Понятно, что такое учение, которое в конце концов исключало участие бога в жизни людей и природы, возбуждало ярость церковников и сочувствующих им. По мере распространения учения Декарта его жизнь в Нидерландах становилась все более напряженной. Чтобы избежать доносов и судебных преследований, Декарт воспользовался приглашением шведской королевы Христины. Королева хотела изучать науки под руководством самого Декарта, а заодно пользоваться его советами при создании Шведской академии наук. Декарт переехал в Швецию, но суровый северный климат оказался губительным для его слабого здоровья. Сильно простудившись, Декарт умер 9 февраля 1650 г. Семнадцать лет спустя его останки перевезли на родину, во Францию.

В современной математике доказывается, что универсального метода решения всех задач, о котором мечтал Декарт, нет и не может быть. Но очищенные от посторонних философствований математические идеи Декарта и в наши дни продолжают оставаться плодотворным оружием познаний тайн природы и человеческого мышления.

[ Новости сайта ] [ Учёные-математики ] [ Архив новостей ]