2. Найти равновесие спроса (первые из уравнений) и предложения (вторые из уравнений):

1.     2.       3.

К разделу 2.2.

1.      Составить параболическую функцию полного дохода, если известны выборочные данные по объемам продаж  и доходам :

1.          2.

В обоих случаях доходы равны нулю при нулевом выпуске продукции. Определить доходы при выпуске продукции .

2. Составить линейное уравнение зависимости затрат (издержек) С от объема выпуска продукции , если известно, что постоянные издержки на единицу выпускаемой продукции составляют 100 д.е. и  при . Найти затраты на производство при объеме выпуска продукции .

3. По условиям задач 1 и 2 найти:

1.      максимальную прибыль и соответствующий этой прибыли объем выпуска продукции ;

2.      прибыль при .

К разделу 2.3.

1.      Построить графики функций. Совместив графики, стоящие под одним номером, сопоставить их и сделать заключения о характере поведения в зависимости от вида функции:

1. , , , ; 2. , ;    3. , ;  4. ;

5. .

2.      Решить уравнения:

1. ;   2. ;         3. ;   4. ;

5. .

К разделу 2.4.

1.      Определить: 10% от 50; 30% от 80; 120% от 20.

2.      Какой процент составляет число 25 от 100? 120 от 80? a от b?

Решение.

3.      Процент по вкладам в банк составляет 10% годовых. Начальный размер вклада составил 1000 д.е. Подсчитать размер вклада через 4 года в случаях: а) простых процентов; б) сложных ежегодных процентов.

4.      Как выгоднее вкладывать деньги в банк на 1 год: под 10% годовых или под 1% ежемесячных? Под 40% годовых или под 4% ежемесячных? Какова процентная ставка, при которой годовой прирост простого вклада будет равен годовому приросту простого вклада с ежемесячным начислением, если процент ежемесячного начисления в 10 раз меньше годового?

5.      Вклад размещен в банк под 10% годовых. Просчитать, сколько лет необходимо ждать вкладчику, чтобы его вклад удвоился: а) при простом начислении процентов; б) при сложном начислении в случае ежегодного пересчета вклада.

6.      Определить эффективную годовую процентную ставку , если процентная ставка составляет 40% годовых ежеквартально.

7.      Ксерокс в фирме стоит 1000 д.е. Срок его работы до полного износа 8 лет. После этого фирма должна купить новый ксерокс. Подсчитать необходимые ежегодные отчисления фирмы для покупки нового ксерокса, если сложный годовой процент в банке составляет 10%.

8.      Фирма имеет возможность отчислять ежегодно 1000 д.е. в банк на приобретение нового оборудования. Определить, сколько лет она должна осуществлять отчисления в банк с аннуитетом под сложный процент 10% ежегодных, чтобы накопить деньги на приобретение оборудования стоимостью 10000 д.е.

9.      Определить размер вклада, который необходимо вложить в банк, выплачивающий 10% годовых, чтобы иметь возможность ежегодно получать по 12000 д.е. с полным погашением вклада в конце срока.

10.  Покупатель берет в банке кредит в размере 10000 д.е. под 20% годовых ежеквартально на 4 года. Определить величину взноса, который получатель должен вносить ежеквартально в банк после получения кредита.

К разделу 3.1.

1.      Найти пределы функций:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. .

2.      Найти пределы функций или определить величины разрывов:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. , если

К разделу 3.2.

1.      Рассмотреть функцию  на отрезке . Разбить отрезок на 10 равных частей; приняв  за точку отсчета, вычислить (представляя результат в табличном виде) , ,…,   в зависимости от ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Найти значение производной от заданной функции в точке , сопоставить это значение со значениями соотношений  к  .

2.      Используя определение, найти производную от функции . Определить значения производной в точках со значениями абсцисс и . Построить графики функции и ее производной на отрезке .

К разделу 3.3.

1.      Вычислить производные функций:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. .

К разделу 3.4.

1.      Вычислить производные до третьего порядка включительно от функций:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

К разделу 3.5.

1.      Определить локальные экстремумы функций и установить их характер (максимум или минимум) а) используя только первую производную; б) с помощью второй производной:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

2.      Найти наибольшее и наименьшее значения перечисленных в пункте 1 функций на интервале .

К разделу 3.6.

1.      Считая зависимость между доходом  и количеством товара  в монопольном производстве квадратичной  определить средний и предельный доходы. Построить графики соответствующих функций.

2.      Считая математическую модель п.1 без квадрата  за модель совершенного рынка, определить средний и предельный доходы.

3.      Определить предельную и среднюю производительности, если зависимость между объемом выпускаемой продукции  и количеством исполнителей  описывается эмпирической зависимостью . Построить таблицы и графики определяемых функций при изменении численности исполнителей от 1 до 25 с подынтервалами , т.е. .

4.      Потребление  связано с национальным доходом зависимостью . Найти предельные склонности к потреблению и сбережению, если известно, что национальный доход составляет 50 д.е.

5.      Установлено, что при национальном доходе  д.е. потребление  д.е; при  и при . Считая, что является квадратичной функцией от : , найти , ,  и определить предельные склонности к потреблению и сбережению для трех значений дохода, данных в условии задачи.

К разделу 3.7.

1.      Определить эластичность функций:

1.  при ; 2.  при ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. .

Вы можете заказать другой вариант или другие сочетания номеров данной контрольной работы, а также любую другую работу здесь.