Вариант № 2.

Задание 2.1.1.

Построить таблицу булевой функции, заданной формулой .

Задание 2.1.2.

Написать таблицу функции .

Задание 2.1.3.

Для данной функции

1.      Выяснить, какие ее переменные являются существенными, а какие – фиктивными.

2.      Выразить  формулой, содержащей только существенные переменные.

Задание 2.3.1.

Преобразовать , используя формулу дизъюнктивного разложения по совокупности переменных , , представляя получаемые функции от двух переменных формулами над множествами элементарных связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, сумма по модулю два, эквиваленция, запрет, штрих Шефера, стрелка Пирса.

Задание 2.3.2.

1. Выяснить вопрос о равносильности ДНФ    сведением их к СДНФ.

2. Преобразовать с помощью дистрибъютивных законов  в КНФ, упростить полученное выражение.

Задание 2.3.3.

1.      Найти двумя способами полином функции, заданной векторно ;

2.      Найти СДНФ;

3.      СКНФ данной функции.

Задание 2.4.1.

Доопределить функции , ,  так, чтобы , , .

Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это.

Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам  и .

Задание 2.4.2.

1.      Можно ли из функции  с помощью суперпозиций получить ?

2.      Верно ли, что ? ( - замыкание класса ).

Задание 2.4.3.

Для функций  и  выяснить вопрос об их принадлежности к классам .

В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный класс, выразить из нее с помощью суперпозиций константы 0,1, отрицание  и конъюнкцию .

В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный в слабом смысле класс, выразить из нее с помощью суперпозиций и фиксирования переменных отрицание  и конъюнкцию .

Полученные результаты проверить с помощью построения таблиц.

Задание 2.5.2.

Для функций , ,  найти минимальные ДНФ и минимальные КНФ с помощью карт Карнау, указать сложности минимальных ДНФ.