Вариант 2.

БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ

Задание 2.1.1.

Построить таблицу булевой функции, заданной формулой .

Задание 2.1.2.

Написать таблицу функции .

Задание 2.1.3.

    Для данной функции

    1.      Выяснить, какие ее переменные являются существенными, а какие – фиктивными.

    2.      Выразить  формулой, содержащей только существенные переменные.

Задание 2.3.1.

Преобразовать , используя формулу дизъюнктивного разложения по совокупности переменных , , представляя получаемые функции от двух переменных формулами над множествами элементарных связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, сумма по модулю два, эквиваленция, запрет, штрих Шефера, стрелка Пирса.

Задание 2.3.2.

1. Выяснить вопрос о равносильности ДНФ   сведением их к СДНФ.

2. Преобразовать с помощью дистрибъютивных законов  в КНФ, упростить полученное выражение.

Задание 2.3.3.

    1.      Найти двумя способами полином функции, заданной векторно ;

    2.      Найти СДНФ;

    3.      СКНФ данной функции.

Задание 2.4.1.

Доопределить функции , ,  так, чтобы , , .

Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это.

Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам  и .

Задание 2.4.2.

1.       Можно ли из функции  с помощью суперпозиций получить ?

2.       Верно ли, что ? ( - замыкание класса ).

Задание 2.4.3.

Для функций  и  выяснить вопрос об их принадлежности к классам .

В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный класс, выразить из нее с помощью суперпозиций константы 0,1, отрицание  и конъюнкцию .

В случае, если некоторая функция представляет из себя функционально полный в слабом смысле класс, выразить из нее с помощью суперпозиций и фиксирования переменных отрицание  и конъюнкцию .

Полученные результаты проверить с помощью построения таблиц.

Задание 2.5.1.

Для данной функций  проделать следующее:

1. Записать ее СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращенную ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать ее сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карнау, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4.

Задание 2.5.2.

Для функций , ,  найти минимальные ДНФ и минимальные КНФ с помощью карт Карнау, указать сложности минимальных ДНФ.

Задание 2.6.1.

Реализовать частичную функция  формулами над базисом конъюнкция, дизъюнкция, отрицание четырьмя способами: а) методом Квайна; б) исходя из минимальной ДНФ, найденной с помощью карт Карнау; в) исходя из минимальной КНФ, найденной с помощью карт Карнау; г) методом последовательного разложения по наборам переменных .

2. Для простейшего представления построить схему из функциональных элементов типа конъюнкция, дизъюнкция, отрицание.

3. Реализовать простейшее представление  контактной схемой.

4. Проверить возможность разделительной декомпозиции функций  в виде , где  - некоторая перестановка переменных .

Если декомпозиция указанного вида возможна, реализовать ее схемой с ветвлениями из функциональных элементов типа конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Указать сложность построенной схемы.

Вы можете заказать другой вариант или другие сочетания номеров данной контрольной работы, а также любую другую работу здесь.