Дифференциальные уравнения высших порядков и системы

1. Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие и частные решения. Задача Коши.

2. Основные виды дифференциальных уравнений высших порядков и способы их решения.

3. Сведение дифференциального уравнения n-го порядка к системе дифференциальных уравнений первого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами. Линеаризация уравнений и систем уравнений
5. Теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений
6. Линейные дифференциальные операторы. Общее решение линейного дифференциального уравнения.
7. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения -го порядка
9. Метод вариации произвольных постоянных
10. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен
11. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
12. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальные случаи)

Числовые и функциональные ряды

1. Определение числового ряда, членов ряда, общего члена ряда.

2. Частичная сумма ряда, сходящиеся и расходящиеся ряды, сумма ряда.

3. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточный признак расходимости ряда.

4. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости. Гармонический ряд.

5. Лемма об ограниченности частичных сумм. Признаки сравнения.

6. Признак Даламбера.

7. Радикальный признак Коши.

8. Интегральный признак Коши.

9. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость. Достаточный признак сходимости.

10. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакочередующегося ряда.

11. Определение функционального ряда, точки сходимости, области сходимости.

12. Определение степенного ряда, коэффициентов степенного ряда, n-го члена степенного ряда.

13. Область сходимости функционального ряда. Определение радиуса и интервала сходимости.

14. Общие свойства степенных рядов.

15. Разложение функций в ряд Тейлора. Остаточный член ряда Тейлора. Ряд Маклорена.

16. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

17. Приближенные вычисления с помощью рядов. Погрешность вычислений.

Кратные интегралы

1. Двойной интеграл. Определение.
2. Двойной интеграл. Геометрический смысл. Применение криволинейных и двойных интегралов.
3. Вычисление площади фигуры с помощью двойного интеграла.
4. Переход к полярным координатам в двойном интеграле.
5. Тройной интеграл. Свойства тройных интегралов. Вычисления тройных интегралов.
6. Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла.
7. Свойства двойного интеграла.
8. Пределы интегрирования в кратном интеграле. Правила расстановки.

Теория поля

1. Определение скалярного и векторного полей.

2. Графическое изображение скалярного поля.

3. Графическое изображение векторного поля.

4. Производная скалярного поля по направлению. Физический смысл производной по направлению. Инвариантность производной по направлению.

5. Теорема о вычислении производной по направлению. Производные по направлению базисных векторов. Производная по направлению в плоскопараллельном поле

6. Градиент скалярного поля. Теорема о градиенте. Инвариантность понятия градиента поля.

7. Градиент скалярного поля. Свойства градиента поля.

8. Поток векторного поля.

9. Физический смысл потока поля.

10. Дивергенция векторного поля. Теорема о дивергенции.

11. Дивергенция векторного поля. Свойства дивергенции.

12. Теорема Гаусса-Остроградского.

13. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора

14. Физический смысл циркуляции поля.

15. Вихрь (ротор) поля. Теорема о роторе поля.

16. Свойства вихря вектора. Физический смысл ротора.

17. Теорема Стокса.

18. Соленоидальное поле

19. Потенциальное поле. Лемма о потенциальных функциях.

20. Признак потенциальности поля.

21. Свойства потенциального поля.