Теория поля

1. Определение скалярного и векторного полей. Разновидности полей.
2. Графические характеристики скалярного и векторного полей.
3. Производная скалярного поля по направлению. Физический смысл производной по направлению.
4. Инвариантность производной по направлению. Производная по направлению базисных векторов. Производная по направлению в плоскопараллельном поле.
5. Градиент скалярного поля. Теорема о градиенте.
6. Инвариантность понятия градиента. Свойства градиента скалярного поля.
7. Поток векторного поля. Определение поверхностного интеграла.
8. Физический смысл потока векторного поля.
9. Дивергенция векторного поля. Теорема о дивергенции поля.
10. Теорема Гаусса-Остроградского.
11. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора. Физический смысл циркуляции.
12. Вихрь (ротор) поля. Теорема о роторе поля. Свойства вихря вектора. Физический смысл ротора.
13. Теорема Стокса.
14. Соленоидальное поле. Векторные линии в соленоидальном поле.
15. Потенциальное поле. Леммы о потенциальных функциях. Потенциал поля. Признак потенциальности поля.
16. Свойства потенциального поля.
17. Операции второго порядка. Оператор Лапласа.
18. Символический вектор Гамильтона.
19. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла.
20. Уравнение распространения электромагнитных волн в однородной проводящей среде (телеграфное уравнение).

Теория вероятностей и математическая статистика

21. Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности.
22. Основные формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
23. Геометрические вероятности.
24. Теорема сложения вероятностей несовместных событий (с доказательством).
25. Сумма вероятностей полной группы событий (с доказательством).
26. Противоположные события. Принцип практической невозможности маловероятных событий.
27. Произведение событий. Условная вероятность.
28. Теорема умножения вероятностей (с доказательством). Следствие из теоремы умножения вероятностей (с доказательством).
29. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий и её следствие (с доказательством).
30. Вероятность появления хотя бы одного события (теорема с доказательством).
31. Теорема сложения вероятностей совместных событий (с доказательством).
32. Формула полной вероятности (теорема с доказательством).
33. Вероятность гипотез. Формулы Бейеса (с доказательством).
34. Схема Бернулли. Вывод формулы Бернулли.
35. Локальная и интегральная теоремы Лапласа (без доказательства).
36. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях (с выводом).
37. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.
38. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение (с выводом).
39. Распределение Пуассона (с доказательством). Простейший поток событий.
40. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
41. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания (с выводом).
42. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания (с доказательством).
43. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Математическое ожидание числа появления события  в независимых испытаниях.
44. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины от её математического ожидания (теорема с доказательством).
45. Дисперсия дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии (теорема с доказательством).
46. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии (с доказательством).
47. Дисперсия дискретной случайной величины. Дисперсия числа появления события в независимых испытаниях (с выводом).
48. Среднее квадратичное отклонение. Среднее квадратичное отклонение суммы взаимно независимых случайных величин (с доказательством).
49. Одинаково распределённые взаимно независимые случайные величины (формулы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения с выводом).
50. Начальные и центральные теоретические моменты.
51. Неравенство Чебышева (с доказательством).
52. Теорема Чебышева (с доказательством), её сущность и практическое значение.
53. Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством).
54. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства (с доказательством) и график. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.
55. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства (с доказательством) и вероятностный смысл.
56. Закон равномерного распределения вероятностей. Примеры равномерного распределения вероятностей.
57. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
58. Нормальное распределение. Нормальная кривая (кривая Гаусса). Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой.
59. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины (с доказательством).
60. Вычисление вероятности заданного отклонения (с выводом).
61. Правило трёх сигм (с выводом).
62. Корреляция двух случайных величин. Коэффициент корреляции.