1. Величина определителя не изменится, если его строки и столбцы поменять ролями:

2. При перестановке двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противоположный:

3. Общий множитель элементов какой-нибудь строки (какого-нибудь столбца) может быть вынесен за знак определителя:

4. Если все элементы некоторого столбца (некоторой строки) равны нулю, то сам определитель равен нулю:

5. Если элементы двух столбцов (строк) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю:

С л е д с т в и е. Если определитель имеет два одинаковых столбца (две одинаковых строки), то он равен нулю:

6. Свойство линейной комбинации параллельных рядов определителя. Определитель не изменится, если к элементам одного столбца (одной строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (другой строки), умноженные на одно и то же число:

7. Определитель равен сумме произведений элементов любой его строки (либо его столбца) на их алгебраические дополнения.

Например, разложим определитель четвертого порядка по первой строке:

8. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки (какого-нибудь столбца) на алгебраические дополнения другой строки (другого столбца) равна нулю.