|
|
|
||||
| |||||||
|
Пусть m и n - некоторые натуральные числа. Рассмотрим m·n чисел а11, а12,..., а1n, а21, а22,..., а2n,..., аm1, аm2,..., аmn, из которых составим прямоугольную таблицу Эту таблицу назовем матрицей. Числа, из которых составлена таблица, называются элементами данной матрицы. Элементами матрицы могут быть не только числа, но и другие объекты (векторы, функции и т.п.). Элемент матрицы, расположенный на пересечении i-ой строки и k-го столбца, обозначается аik; номера i и k называются индексами элемента (i = 1, 2, 3,..., m сверху вниз, k = 1, 2, 3,..., n слева направо). С целью краткости записи матрицу обозначают (аik)mn. Применяют также и другие символы матриц: ||aik||mn; [aik]mn. Иногда матрица обозначается большой буквой латинского алфавита: А, В, С, ... Матрица, у которой только одна строка, называется матрицей-строкой. Матрица, у которой только один столбец, называется матрицей-столбцом. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой матрицей. Она обозначается 0. Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица, имеющая n строк и n столбцов:
Квадратная матрица первого порядка отождествляется со своим единственным элементом Определителем матрицы А (обозначается det А или заглавной буквой греческого алфавита) называется определитель n-го порядка:
Неквадратная матрица не имеет определителя Главной диагональю матрицы А называется ее диагональ, состоящая из элементов а11, а22, ... , аnn. Диагональной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы, не находящиеся на главной диагонали, равны нулю:
Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны 1, называется единичной и обозначается Е:
Две матрицы А и В называются матрицами одинакового размера, если они имеют одно и то же число строк и одно и то же число столбцов.
|
|
