|
|
Пусть даны две матрицы А и В одинакового размера: Матрицы А и В называются равными (А = В), если aik = bik (i = 1, 2, ... , m; k = 1, 2, ... , n). Суммой матриц А и В называется матрица С = А + В, если сik = aik + bik: Разностью матриц А и В называется матрица С = А - В, если сik = aik - bik: Произведением матрицы А на число l называется матрица М = lА, где mik = laik: Произведением двух матриц (aik)nm и (bik)mn называется третья матрица (pik)nn, составленная по следующему правилу: элемент pik, стоящий в матрице (pik)nm, на пересечении i-ой строки и k-го столбца, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы (aik)nm на соответствующие элементы k-го столбца матрицы (bik)mn. П р и м е р. З а м е ч а н и е. Если АВ № ВА, то матрицы А и В называются некоммутирующими, если же АВ = ВА, то матрицы А и В называются коммутирующими. Для суммы и произведения матриц справедливы следующие законы: А + В = В + А; (А + В) + С = А + (В + С); (А · В) · С = А · (В · С); (А + В) · С = А · С + В · С. З а м е ч а н и е. |
|