Искать:

  

Занятие 5

Назад Домашняя Вверх Далее

 Купим рекламу на вашем сайте.

На исходе времён, когда цивилизация
достигла своего апогея,
когда учёные победили болезни и даже смерть, нарушилось равновесие между силами
Света и Тьмы.

Этот сдвиг породил губительные последствия для всего человечества. Спаслось всего
десять тысяч,
и ценою спасения
был отказ
от бессмертия.

Именно так началось
противостояние...

Вечная битва...

Вселенская битва...

Купить книгу

С. Подклетнова. Вселенская битва: НАЧАЛО. -

Самара, Россия: Издательско-полиграфический комплекс "Самарская губерния", 2005 г., 674 с.

Стоимость книги 250 руб.

Вопросы и предложения по распространению admin@big-biblioteka.com

 

Занятие № 5. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора. Вихрь поля.

1. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора

Задание 5.1.1. Дать определения криволинейного интеграла от вектора и циркуляции вектора.

Задание 5.1.2. Физический смысл циркуляции вектора.

Пример 5.1.1. Найти линейный интеграл вектора  по верхней половине окружности ,  (Рисунок 5.1.1).

Решение.

Уравнение окружности в векторной форме:

.

Вектор  на этой окружности запишется так:

.

Тогда

.

Скалярное произведение

При движении по дуге в направлении против часовой стрелки параметр  изменяется от 0 до . Поэтому линейный интеграл по дуге окружности будет равен:

.

Пример 5.1.2. Вычислить циркуляцию поля вектора  по контуру окружности  (Рисунок 5.1.2).

 

Решение.

Для облегчения решения задачи запишем уравнение окружности в параметрическом виде:

Угол  при положительном обходе окружности изменяется от 0 до .

, , .

Циркуляция поля равна

.

Знак минус указывает на то, что под действием сил  окружность будет вращаться в отрицательном направлении, то есть по часовой стрелке.

Упражнения.

1.             Найти линейный интеграл вектора  по дуге эллипса , лежащей в первом квадранте (перейти к уравнению эллипса в параметрическом виде).

2.             Найти циркуляцию вектора  вдоль замкнутой кривой, образованной осями координат и дугой астроиды , лежащей в первом квадранте (перейти к уравнению астроиды в параметрическом виде: , ).

3.             Найти циркуляцию поля вектора  по окружности .

4.             Найти циркуляцию поля радиуса-вектора  по линии , где  – винтовая линия: , , ;  и  – точки, соответствующие значениям параметра  и ;  – начало координат;  и – отрезки прямых линий.

5.             Найти работу  векторного поля  по отрезку прямой , где  и .

6.             Найти работу векторного поля  по контуру , получаемому при пересечении поверхности  с координатными плоскостями.

7.             Векторное поле образовано погонной силой (то есть силой, отнесенной к единице длины). . Найти вращательную способность поля на замкнутом контуре, состоящем из первой арки циклоиды , , и отрезком оси , отсекаемым дугой циклоиды.

8.             Векторное поле образовано погонной силой . Найти вращательную способность поля на контуре треугольника , , .

2. Вихрь поля

Задание 5.2.1. Дать определения вихря поля.

Задание 5.2.2. Доказать теорему о вихре поля.

Пример 5.2.1. Найти вихрь поля вектора .

Решение.

.

Упражнения.

9.             Найти вихрь поля вектора а) ; б) ; в) .

Закажи рекламу на Rambler.ru, Mail.ru, Aport.ru!
От 130 руб. за все!

 

 

bulletБиблиотека начинающего бизнесмена
bulletУчебная литература
bulletРефераты, курсовые и дипломные работы (бесплатная часть)
bulletРефераты, курсовые и дипломные работы (платные ресурсы)
bulletКонтрольные работы
bulletЭлектронный справочник по математике
bulletХудожественная литература
bulletФорматы электронных книг
bulletФотогалерея
bulletХудожественная галерея
bulletАнекдоты
bulletПрофессиональная вёрстка текстов
bulletОбмен ссылками
bulletКаталог сайтов
bulletВарианты оплаты

Специальное предложение типографиям!!! Профессиональная верстка текста. Примеры сверстанных книг можно увидеть в разделе "Библиотека сетевого маркетинга" (книги из формата Adobe PageMaker переведены в формат Acrobat Reader для удобства чтения).

Если Вы выбрали необходимую Вам курсовую или дипломную работу, здесь можно оформить её заказ или заказать новый реферат

Для желающих оставить свои предложения и замечания у нас работает  Гостевая книга

Желающих обсудить какие-либо вопросы, связанные с темой сайта, приглашаем на Форум

Здесь можно найти ссылки на те сайты интернета, которые кажутся нам наиболее интересными

Все материалы сайта охраняются законом об авторском праве. Частичная или полная перепечатка материалов сайта без разрешения администрации сайта строго запрещена!
С предложениями и вопросами просьба обращаться   admin@big-biblioteka.com
Последнее изменение: 29.10.2007

Rambler's Top100    HotLog    Находится в каталоге Апорт

Hosted by uCoz