|
|
Занятие № 5. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора. Вихрь поля.1. Криволинейный интеграл от вектора. Циркуляция вектора
Задание 5.1.2. Физический смысл циркуляции вектора. Пример 5.1.1. Найти линейный интеграл
вектора Решение. Уравнение окружности в векторной форме:
Вектор
Тогда
Скалярное произведение При движении по дуге в направлении против часовой
стрелки параметр
Пример 5.1.2. Вычислить циркуляцию
поля вектора
Решение. Для облегчения решения задачи запишем уравнение окружности в параметрическом виде: Угол
Циркуляция поля равна
Знак минус указывает на то, что под действием сил
Упражнения.
1.
Найти линейный интеграл вектора
2.
Найти циркуляцию вектора
3.
Найти циркуляцию поля вектора
4.
Найти циркуляцию поля радиуса-вектора
5.
Найти работу
6.
Найти работу векторного поля
7.
Векторное поле образовано погонной силой (то есть силой,
отнесенной к единице длины).
8.
Векторное поле образовано погонной силой
2. Вихрь поляЗадание 5.2.1. Дать определения вихря поля. Задание 5.2.2. Доказать теорему о вихре поля. Пример 5.2.1. Найти вихрь поля
вектора Решение.
Упражнения.
9.
Найти вихрь поля вектора а) |
|